Aplicaciones en la vida Real.

 

EL RUIDO Y LA DETECCIÓN DE ERRORES

El "ruido" en el contexto de las comunicaciones se refiere a cualquier interferencia o perturbación que afecta la calidad de la señal transmitida. Puede ser causado por diversas fuentes, como interferencias electromagnéticas, atenuación de la señal, errores de transmisión, entre otros. El ruido puede introducir errores en los datos transmitidos y afectar la precisión y confiabilidad de la información.

La detección de errores a través del código es un proceso mediante el cual se utilizan técnicas y algoritmos para identificar si ha ocurrido algún error durante la transmisión de datos. Esto se logra mediante la adición de bits adicionales a los datos originales, que permiten verificar la integridad de los mismos.

Un ejemplo cotidiano de la detección de errores a través del código se encuentra en los sistemas de verificación de paridad utilizados en el almacenamiento y transferencia de información digital. Por ejemplo, cuando envías un mensaje de texto o un archivo adjunto por correo electrónico, el sistema puede utilizar técnicas de detección de errores para asegurarse de que los datos lleguen correctamente.

En este caso, se pueden utilizar técnicas simples como el bit de paridad. Supongamos que deseas enviar un mensaje que consiste en una secuencia binaria: 101001. Para agregar detección de errores mediante el bit de paridad par, se agrega un bit adicional al final que será 1 si hay un número impar de unos en la secuencia original (101001), o 0 si hay un número par.

Entonces, el mensaje transmitido sería: 1010010. Al recibir el mensaje, el receptor puede contar el número de unos en la secuencia recibida (1010010) y verificar si coincide con el bit de paridad. Si no coinciden, se detecta un error en la transmisión.

Este es solo un ejemplo sencillo de detección de errores a través del código, pero existen algoritmos más complejos y robustos utilizados en aplicaciones prácticas como la transmisión de datos a larga distancia, la telefonía móvil y las redes de computadoras.

 CORRECCIÓN DE ERRORES:

Examinemos un modelo sencillo de un sistema de comunicaciones para transmitir y recibir mensajes codificados:

Codificación y decodificación de mensajes

Los mensajes no codificados pueden estar compuestos por letras o caracteres, pero normalmente consisten en m-tuplas binarias. Estos mensajes son codificados en palabras de código, que consisten en n-tuplas binarias, por un dispositivo llamado codificador. El mensaje se transmite y luego se descodifica. Consideraremos la ocurrencia de errores durante la transmisión. Se produce un error si hay un cambio en uno o más bits en la palabra de código. Un esquema de decodificación es un método que convierte una n-tupla recibida arbitrariamente en un mensaje decodificado significativo o da un mensaje de error para esa n-tupla. Si el mensaje recibido es una palabra de código (una de las n-tuplas especiales permitidas para ser transmitidas), entonces el mensaje decodificado debe ser el mensaje único que se codificó en la palabra de código. Para las palabras no codificadas recibidas, el esquema de decodificación dará una indicación de error, o, si somos más inteligentes, intentará corregir el error y reconstruir el mensaje original. Nuestro objetivo es transmitir mensajes libres de errores de la manera más barata y rápida posible.

EJEMPLO

Un posible esquema de codificación sería enviar un mensaje varias veces y comparar las copias recibidas entre sí. Supongamos que el mensaje a codificar es una n -tupla binaria (x1,x2,…,xn). El mensaje se codifica en una 3n-tupla binaria simplemente repitiendo el mensaje tres veces:

 (x1,x2,…,xn)↦(x1,x2,…,xn,x1,x2,…,xn,x1,x2,…,xn).

 

SOLUCIÓN

 Para decodificar el mensaje, elegimos como dígito i th el que aparece en el lugar i th en al menos dos de las tres transmisiones. Por ejemplo, si el mensaje original es (0110),entonces el mensaje transmitido será (011001100110). Si hay un error de transmisión en el quinto dígito, entonces la palabra clave recibida será la (011011100110), que se decodificará correctamente como (0110). Este método de triple repetición automáticamente detectar y corregir todos los errores individuales, pero es lento e ineficiente: para enviar un mensaje que consiste en n bits, se requieren bits 2n adicionales, y solo podemos detectar y corregir errores individuales. Veremos que es posible encontrar un esquema de codificación que codificará un mensaje de n bits en m bits con m mucho menor que 3n.